數學特攻隊:段考大破解

範圍:2-2 ~ 3-2(二元一次方程式圖形、比例、正反比)

1. 二元一次方程式的圖形(2-2)

觀念 1:判斷特定點是否在直線上

【題目】:若點 $(3, a)$ 在直線 $y = \frac{1}{3}x - 2$ 上,則 $a =$ ?

觀念 2:根據方程式的係數正負號判斷象限

【題目】:已知 $a<0, b>0$,下列何者是不可能為直線 $ax+y=b$ 圖形通過的象限?

觀念 3:找兩直線的交點坐標

【題目】:在坐標平面上,求出直線 $2x-y=4$ 與 $x+y=5$ 的交點坐標。

2. 比例與比例式(3-1)

觀念 4:將各式化為最簡整數比

【題目】:將 $36:108$ 化為最簡整數比。

觀念 5:由方程式推導比例關係

【題目】:已知 $7x = 4y$,求 $x:y$ 的比例為何?

觀念 6:利用等值比例式求解未知數

【題目】:若 $x:5 = 6:15$,則 $x =$ ?

3. 正比與反比(3-2)

觀念 7:從情境中判斷正比反比

【題目】:下列哪一個選項中的 $y$ 與 $x$ 成反比?
(A) 1枝筆賣20元,買 $x$ 枝共付 $y$ 元
(B) 長 $x$、寬 $y$ 的長方形面積為 30

觀念 8:正比數值計算

【題目】:若 $y$ 與 $x$ 成正比,已知 $x=24$ 時 $y=10$。當 $x=12$ 時,$y =$ ?

觀念 9:反比數值計算

【題目】:若 $y$ 與 $x$ 成反比,且當 $x=6$ 時 $y=8$。求當 $x=12$ 時,$y =$ ?

4. 常見的生活情境應用題

情境 A:容量分配與單位換算

【題目】:某飲料調製比例為「咖啡 $3$ 份、鮮奶 $2$ 份」。若想要調製總容量為 $500$ 毫升的飲料,需要多少毫升的鮮奶?

情境 B:買賣與計價(正比表格)

【題目】:已知豬肉售價與重量成正比。 $20$ 公克賣 $15$ 元,請問買 $200$ 公克的豬肉需要付多少元?