RHS 全等性質

題目 1

如圖，已知 $\angle D = \angle E = 90^\circ$，$\overline{AD} = \overline{AE}$，且 $\triangle ABC$ 為等腰三角形 ($\overline{AB} = \overline{AC}$)。

Step 1

說明全等理由

在 $\triangle ADB$ 與 $\triangle AEC$ 中：

(1) $\angle D$ = = $90^\circ$

(2) 斜邊 $\overline{AB}$ =

(3) 一股 $\overline{AD}$ =

Step 2

結論

根據

全等性質，
得 $\triangle ADB \cong$

，
可知 $\angle BAD = \angle CAE$。

題目 2

如圖，已知 $\overline{AE} = \overline{BF}$，且四邊形 $ABCD$ 為正方形。

已知正方形邊長為 15，$\overline{AE} = 17$。

Step 1

全等判別

在 $\triangle ABE$ 與 $\triangle BCF$ 中：

(1) $\angle ABE$ = = $90^\circ$

(2) 斜邊 $\overline{AE}$ =

(3) 一股 $\overline{AB}$ =

Step 2

數值計算

由畢氏定理知 $\overline{BE} = \sqrt{17^2 - 15^2} = $

所以對應邊 $\overline{CF} = \overline{BE} = 8$

$\triangle ABE$ 的面積為 $\frac{1}{2} \times 15 \times 8 = $

題目 3

如圖，已知 $\overline{CE} = \overline{BF}$，且四邊形 $ABCD$ 為長方形，$E、F$ 皆在 $\overline{AD}$ 上。

已知 $\overline{AB} = 6, \overline{DE} = 10, \overline{EF} = 4$。

Step 1

全等判別

在 $\triangle ABF$ 與 $\triangle DCE$ 中：

(1) $\angle A$ = = $90^\circ$

(2) 斜邊 $\overline{BF}$ =

(3) 一股 $\overline{AB}$ =

Step 2

數值計算

由全等知 $\overline{AF} = \overline{DE} = 10$，
所以 $\overline{AE} = \overline{AF} - \overline{EF} = 10 - 4 = $

在直角 $\triangle DCE$ 中，$\overline{CE} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{136} = $

題目 1

說明全等理由

結論

題目 2

全等判別

數值計算

題目 3

全等判別

數值計算

挑戰完成！