AAS 全等性質

題目 1

如圖，已知 $\vec{AF}$ 平分 $\angle BAC$，且 $\overline{FD} \perp \overline{AB}$，$\overline{FE} \perp \overline{AC}$，試說明 $\triangle ADF \cong \triangle AEF$。

Step 1

在 $\triangle ADF$ 與 $\triangle AEF$ 中：

(1) $\angle DAF$ = ($\vec{AF}$ 平分 $\angle BAC$)

(2) $\angle FDA$ = $\angle FEA =$ 度 (垂直)

(3) $\overline{AF}$ = (公用邊)

Step 2

根據全等性質，

得 $\triangle ADF \cong$ 。

如圖，已知 $\angle B = \angle C$，且 $E$ 為 $\overline{AD}$ 的中點，試說明 $\triangle ABE \cong \triangle DCE$。

Step 1

在 $\triangle ABE$ 與 $\triangle DCE$ 中：

(1) $\angle B$ = (已知)

(2) $\angle AEB$ = $\angle CED$ (對頂角)

(3) $\overline{AE}$ = ($E$ 為 $\overline{AD}$ 中點)

Step 2

根據全等性質，

得 $\triangle ABE \cong$ 。

如圖，已知 $\angle AEB = \angle BFC$，且四邊形 $ABCD$ 為正方形，說明 $\triangle ABE \cong \triangle BCF$。

Step 1

在 $\triangle ABE$ 與 $\triangle BCF$ 中：

(1) $\angle AEB$ = (已知)

(2) $\angle ABE$ = = $90^\circ$ (正方形角)

(3) $\overline{AB}$ = (正方形邊)

Step 2

根據全等性質，得 $\triangle ABE \cong$ 。

若正方形邊長為 12，$\overline{BE} = 5$，則 $\overline{BF} = $ 。