大邊對大角的應用

題目 1

在 $\triangle ABC$ 中，三邊長的大小關係為 AB ＞ AC ＞ BC，請比較三內角 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的大小關係。

Step 1

列出三邊長的大小關係

根據題目敘述，由大到小寫出三邊長的大小關係：

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Step 2

寫出對角的大小關係

利用「大邊對大角」定理，三邊長 $AB ＞ AC ＞ BC$ 對應的內角大小關係為：

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題目 2

在 $\triangle PQR$ 中，三邊長分別為 PQ ＝ 8、QR ＝ 12、RP ＝ 17，請比較三內角 $\angle P$、$\angle Q$、$\angle R$ 的大小關係。

Step 1

比較三邊長的大小關係

已知 $RP ＝ 17$、$QR ＝ 12$、$PQ ＝ 8$。由大到小排列邊長：

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Step 2

寫出對角的大小關係

邊長 $RP ＞ QR ＞ PQ$ 所對應的角關係為：

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題目 3

在 $\triangle DEF$ 中，邊長的大小關係為 DE ＝ EF ＜ DF，則該三角形三個內角中，哪一個角的度數最大？

Step 1

找出最長的邊

根據 $DE ＝ EF ＜ DF$ 的條件，三角形中最長的邊是：

最長邊為：

Step 2

找出最大的內角

根據「大邊對大角」定理，最長邊 $DF$ 對應的角必為最大角。

對應 $DF$ 的對角為：

度數最大的內角為：

題目 4

在 $\triangle ABC$ 中，三邊長分別為 AB ＝ 49、AC ＝ 16、BC ＝ 37，請比較三內角 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的大小關係。

Step 1

比較三邊長的大小關係

已知邊長 $AB ＝ 49$、$BC ＝ 37$、$AC ＝ 16$。由大到小排列邊長：

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Step 2

寫出對角的大小關係

利用「大邊對大角」定理，邊長 $AB ＞ BC ＞ AC$ 所對應的角關係為：

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題目 1

列出三邊長的大小關係

寫出對角的大小關係

題目 2

比較三邊長的大小關係

寫出對角的大小關係

題目 3

找出最長的邊

找出最大的內角

題目 4

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